3x - 4y + 1 = 0 और 12x + 5y - 1 = 0 रेखाओं को | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि वृत्त दोनों रेखाओं को स्पर्श करता है,इसलिए $(h, k)$ से दोनों रेखाओं की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर हो

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$(A)$ और $(B)$ दोनों

Vedclass · Answer

(C) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि वृत्त दोनों रेखाओं को स्पर्श करता है,इसलिए $(h, k)$ से दोनों रेखाओं की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए।अतः,$\frac{|3h - 4k + 1|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|12h + 5k - 1|}{\sqrt{12^2 + 5^2}}$.यह $\frac{|3h - 4k + 1|}{5} = \frac{|12h + 5k - 1|}{13}$ में सरल हो जाता है।धनात्मक चिह्न लेने पर: $13(3h - 4k + 1) = 5(12h + 5k - 1) \implies 21h + 77k - 18 = 0$.ऋणात्मक चिह्न लेने पर: $13(3h - 4k + 1) = -5(12h + 5k - 1) \implies 99h - 27k + 8 = 0$.$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $21x + 77y - 18 = 0$ और $99x - 27y + 8 = 0$ प्राप्त होता है।

$3x - 4y + 1 = 0$ और $12x + 5y - 1 = 0$ रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ क्या है?

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बिंदु $P$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है। $P$ का बिंदुपथ है:

उस बिंदु का बिंदु पथ (locus) ज्ञात कीजिए जिसका मूल बिंदु से दूरी और $(-2, -3)$ से दूरी का अनुपात $5: 7$ है:

$x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0$ और $x^2 + y^2 - 5x + 4y - 2 = 0$ वृत्तों को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ है

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